Đề Kiểm Tra: Kiểm Tra 15 Phút Cực Trị Của Hàm Số Online-Đề 1
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
\(x = 2\).
Nhận thấy \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dấu dương sang dấu âm khi đi qua \(x = – 2\) suy ra \(x = – 2\) là điểm cực đại của hàm số.
Câu 2:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là \(\left( { - 1;3} \right)\).
Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là \(\left( {1; – 1} \right)\) và điểm cực đại là \(\left( { – 1;3} \right)\).
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.Khi đó số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
\(1\).
Do hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\) và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại \({x_1}\); \({x_2}\); \({x_3}\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) có ba điểm cực trị.
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên.Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
\(\left( { - 1\,;\, - 4} \right)\)
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\)?
4.
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x – 1} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
3.
Câu 7:
Gọi \({x_1}\) là điểm cực đại, \({x_2}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} – 3x + 2\). Tính \({x_1} + 2{x_2}\).
\(0\).
\(y' = 3{x^2} – 3\).\(y' = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = – 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, điểm cực đại là \({x_1} = – 1\) và điểm cực đại là \({x_2} = 1\) nên \({x_1} + 2{x_2} = 1\).
Câu 8:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
\(2\).
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {{x_1}} \right\}\).Theo định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị và dựa vào bảng biến thiên ta có các điểm cực trị của hàm số là: \({x_2}\); \({x_4}\); \({x_5}\).
Câu 9:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ sau:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\(f\) đạt cực tiểu tại \(x = - 2\).
Từ đồ thị ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 2 \hfill \\ x = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) và \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x < - 2 \hfill \\ x > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\), \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 0\).Từ đó suy ra bảng biến thiênVậy hàm số đạt cực đại tại \(x = – 2\).
Câu 10:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có bảng xét dấu như hình vẽ bênHỏi hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 2\left| x \right|} \right)\)có tất cả bao nhiêu điểm cực trị
\(7\).
Tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\).* \(y = h\left( x \right) = f\left( {{{\left| x \right|}^2} – 2\left| x \right|} \right)\)\(y' = h'\left( x \right) = f'\left( {{{\left| x \right|}^2} – 2\left| x \right|} \right).\frac{x}{{\left| x \right|}}.\left( {2\left| x \right| – 2} \right).\)\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = – 1 \hfill \\ {\left| x \right|^2} – 2\left| x \right| = 0 \hfill \\ {\left| x \right|^2} – 2\left| x \right| = 1 \hfill \\ {\left| x \right|^2} – 2\left| x \right| = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = – 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ x = – 2 \hfill \\ x = 1 + \sqrt 2 \hfill \\ x = – 1 – \sqrt 2 \hfill \\ x = 1 + \sqrt 3 \hfill \\ x = – 1 – \sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Ta thấy phương trình \(h'\left( x \right) = 0\) có 8 nghiệm đơn \(\left( 1 \right)\).\(h'\left( x \right)\) không tồn tại tại \(x = 0\) mà \(x = 0\)thuộc tập xác định đồng thời qua đó \(h'\left( x \right)\) đổi dấu \(\left( 2 \right)\).Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra hàm số đã cho có \(9\) điểm cực trị.
Các lựa chọn đã được chọn:
Kết quả:
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
Đáp án: Kiểm Tra 15 Phút Cực Trị Của Hàm Số Online-Đề 1
Đáp án câu 1:
D
\(x = 2\).
Đáp án câu 2:
B
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là \(\left( { - 1;3} \right)\).
TaiEbook.vn là nền tảng chia sẻ tài liệu học tập và sách PDF miễn phí, hỗ trợ học sinh, sinh viên và giáo viên tiếp cận kho tri thức chất lượng. Website cung cấp đa dạng tài liệu từ giáo trình, đề thi, bài giảng đến sách tham khảo thuộc nhiều cấp học và lĩnh vực khác nhau. Tất cả nội dung đều được định dạng PDF, dễ dàng tải về và sử dụng mọi lúc, mọi nơi. Giao diện thân thiện, thao tác nhanh chóng, không cần đăng ký tài khoản. TaiEbook.vn – nơi học tập dễ dàng bắt đầu chỉ với một cú click!
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
Khi đó số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
Dựa vào bảng xét dấu, điểm cực đại là \({x_1} = – 1\) và điểm cực đại là \({x_2} = 1\) nên \({x_1} + 2{x_2} = 1\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Vậy hàm số đạt cực đại tại \(x = – 2\).
Hỏi hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 2\left| x \right|} \right)\)có tất cả bao nhiêu điểm cực trị