Đề Kiểm Tra: Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 1
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( { - 1;0} \right)\).
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right).\)
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \left( {x – 2} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 1} \right)\). Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 5 \hfill \\ x = – 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Ta có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:Nhìn vào bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) ta thấy hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { – 5\,;\, – 1} \right)\) và \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
Câu 4:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với \(a,b,c,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(y' < 0,\forall x \ne 1\).
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sauHàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( { - 1\,;\,0} \right)\).
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
\(\left( {0\,; + \infty } \right)\).
Câu 7:
Hàm số \(y = – {x^4} + 2x{}^2 + 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
Ta có: \(y' = – 4{x^3} + 4x\)\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow – 4x\left( {{x^2} – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = \pm 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)Bảng xét dấu:\( \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\).
Câu 8:
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
\(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\).
+) Ta có \(y = {x^4} – 2{x^2} + 3\) TXĐ: \(\mathbb{R}\)\(y' = 4{x^3} – 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = \pm 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Rightarrow \)Hàm số tồn tại khoảng nghịch biến và khoảng đồng biến trên \(\mathbb{R}\) loại+) Ta có \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2x + 1\) TXĐ: \(\mathbb{R}\)\(y' = 3{x^2} + 6x + 2 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{{ – 3 + \sqrt 3 }}{3} \hfill \\ x = \frac{{ – 3 – \sqrt 3 }}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Rightarrow \)Hàm số tồn tại khoảng nghịch biến và khoảng đồng biến trên \(\mathbb{R}\) loại+) Ta có \(y = \tan x\) TXĐ: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)\( \Rightarrow \)Hàm số tồn tại khoảng nghịch biến và khoảng đồng biến trên TXĐ loại+) Ta có \(y = {x^3} + 3x – 4\) TXĐ: \(\mathbb{R}\)\(y' = 3{x^2} + 3\,\,\, > 0\,\,\forall x \in R\)\( \Rightarrow \)Hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Câu 9:
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3x.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)
Ta có \(y' = 3{x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)Bảng biến thiênDựa vào bảng biến thiên ta chọn
Câu 10:
Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2m{x^2} + (m + 3)x + m – 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
\( - \frac{3}{4} \leqslant m \leqslant 1\).
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\) .\(y' = {x^2} – 4mx + m + 3\).Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' = 4{m^2} – m – 3 \leqslant 0\)\( \Leftrightarrow – \frac{3}{4} \leqslant m \leqslant 1\).
Các lựa chọn đã được chọn:
Kết quả:
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
Đáp án: Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 1
Đáp án câu 1:
D
\(\left( { - 1;0} \right)\).
Đáp án câu 2:
C
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right).\)
Đáp án câu 3:
A
\(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
Đáp án câu 4:
A
\(y' < 0,\forall x \ne 1\).
Đáp án câu 5:
C
\(\left( { - 1\,;\,0} \right)\).
Đáp án câu 6:
A
\(\left( {0\,; + \infty } \right)\).
Đáp án câu 7:
D
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
Đáp án câu 8:
D
\(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\).
Đáp án câu 9:
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)
TaiEbook.vn là nền tảng chia sẻ tài liệu học tập và sách PDF miễn phí, hỗ trợ học sinh, sinh viên và giáo viên tiếp cận kho tri thức chất lượng. Website cung cấp đa dạng tài liệu từ giáo trình, đề thi, bài giảng đến sách tham khảo thuộc nhiều cấp học và lĩnh vực khác nhau. Tất cả nội dung đều được định dạng PDF, dễ dàng tải về và sử dụng mọi lúc, mọi nơi. Giao diện thân thiện, thao tác nhanh chóng, không cần đăng ký tài khoản. TaiEbook.vn – nơi học tập dễ dàng bắt đầu chỉ với một cú click!
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Nhìn vào bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) ta thấy hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { – 5\,;\, – 1} \right)\) và \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\( \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\).
Dựa vào bảng biến thiên ta chọn