Đề Kiểm Tra: Đề Kiểm Tra 15 Phút Bài 16 Hàm Số Bậc Hai Online Có Lời Giải-Đề 5
Câu 1:
Cho hàm số \(y = – {x^2} + 4x + 3.\) Chọn khẳng định đúng.
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Do \(a = – 1\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ;2} \right)\) nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Câu 2:
Hàm số \(y = – {x^2} + 2\left( {m – 1} \right)x + 3\) nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) khi giá trị m thỏa mãn:
\(m \leqslant 2\).
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường \(x = m – 1\).
Đồ thị hàm số đã cho có hệ số \({x^2}\) âm nên sẽ đồng biến trên \(\left( { – \infty ;m – 1} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {m – 1; + \infty } \right)\).
Theo đề, cần: \(m – 1 \leqslant 1 \Leftrightarrow m \leqslant 2\).
Câu 3:
Tọa độ đỉnh của parabol \(y = – 2{x^2} – 4x + 6\) là
Cho Parabol \(\left( P \right):\,y = {x^2} + mx + n\) (\(m,\,n\) tham số). Xác định \(m,\,n\) để \(\left( P \right)\)nhận đỉnh \(I\left( {2;\, – 1} \right)\).
\(m = - 4,\,n = 3\).
Parabol \(\left( P \right):\,y = {x^2} + mx + n\) nhận \(I\left( {2;\, – 1} \right)\) là đỉnh, khi đó ta có\(\left\{ \begin{gathered} 4 + 2m + n = – 1 \hfill \\ – \frac{m}{2} = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2m + n = – 5 \hfill \\ m = – 4 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} n = 3 \hfill \\ m = – 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Vậy \(m = – 4,\,n = 3\).
Câu 5:
Gọi \(S\) là tập các giá trị \(m \ne 0\) để parabol \(\left( P \right):y = m{x^2} + 2mx + {m^2} + 2m\) có đỉnh nằm trên đường thẳng \(y = x + 7\). Tính tổng các giá trị của tập \(S\).
\( - 1\).
Khi \(m \ne 0\) thì \(\left( P \right):y = m{x^2} + 2mx + {m^2} + 2m\) có đỉnh là \(I\left( { – \frac{b}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right) \Rightarrow I\left( { – 1;{m^2} + m} \right)\)
Vì đỉnh nằm trên đường thẳng \(y = x + 7\) nên \({m^2} + m = – 1 + 7 \Leftrightarrow {m^2} + m – 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = 2 \hfill \\ m = – 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\left( {TM} \right)\)
Vậy tổng các giá trị của tập \(S\): \(2 + \left( { – 3} \right) = – 1\).
Câu 6:
Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số \(y = – {x^2} + 2x + 2\)?
<img src="https://tailieuhoctap.taiebook.vn/anh-dap-an-trac-nghiem/de-kiem-tra-15-phut-bai-16-ham-so-bac-hai-online-co-loi-giai-de-5-5-2-0.jpg" alt="Đề Kiểm Tra 15 Phút Bài 16 Hàm Số Bậc Hai Online Có Lời Giải-Đề 5" width="260px">.
\(y' = – 2x + 2\)\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)Hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ;\,\;1} \right)\); nghịch biến trên \(\left( {1;\, + \infty } \right)\).
Câu 7:
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(a > 0,{\text{ }}b < 0,{\text{ }}c < 0\).
Parabol có bề lõm quay lên \( \Rightarrow a > 0\) loại D
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên \(c < 0\) loại B,C
Câu 8:
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
\(y = {x^2} - 4x\).
Từ bảng biến thiên suy ra hệ số \(a > 0\). Loại C, D
Toạ độ đỉnh \(I = \left( {2\,; – 4} \right)\) loại B
Câu 9:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 2\) có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{25}}{{12}}\)
Ta có \(\Delta = {1^2} – 4.\left( { – 3} \right).2 = 25\)Vì \(a = – 3 < 0\) nên hàm số có giá trị lớn nhất là: \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{25}}{{12}}\).
Câu 10:
Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao \(1m\) sau đó \(1\) giây nó đạt độ cao \(10m\) và \(3,5\) giây nó ở độ cao \(6,25m\). Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?
\(13m\).
Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol nên phương trình có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\)
Theo bài ra gắn vào hệ tọa độ và sẽ tương ứng các điểm \(A,\,B,\,C\) nên ta có\(\left\{ \begin{gathered} c = 1 \hfill \\ a + b + c = 10 \hfill \\ 12,25a + 3,5b + c = 6,25 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = – 3 \hfill \\ b = 12 \hfill \\ c = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
Suy ra phương trình parabol là \(y = – 3{x^2} + 12x + 1\).
Parabol có đỉnh\(I(2;13)\).
Khi đó quả bóng đạt vị trí cao nhất tại đỉnh tức \(h = 13m\).
Các lựa chọn đã được chọn:
Kết quả:
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
Đáp án: Đề Kiểm Tra 15 Phút Bài 16 Hàm Số Bậc Hai Online Có Lời Giải-Đề 5
Đáp án câu 1:
D
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Đáp án câu 2:
C
\(m \leqslant 2\).
Đáp án câu 3:
A
\(I\left( { - 1;8} \right)\).
Đáp án câu 4:
D
\(m = - 4,\,n = 3\).
Đáp án câu 5:
A
\( - 1\).
Đáp án câu 6:
C
.
Đáp án câu 7:
A
\(a > 0,{\text{ }}b < 0,{\text{ }}c < 0\).
Đáp án câu 8:
A
\(y = {x^2} - 4x\).
Đáp án câu 9:
A
Hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 2\) có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{25}}{{12}}\)
TaiEbook.vn là nền tảng chia sẻ tài liệu học tập và sách PDF miễn phí, hỗ trợ học sinh, sinh viên và giáo viên tiếp cận kho tri thức chất lượng. Website cung cấp đa dạng tài liệu từ giáo trình, đề thi, bài giảng đến sách tham khảo thuộc nhiều cấp học và lĩnh vực khác nhau. Tất cả nội dung đều được định dạng PDF, dễ dàng tải về và sử dụng mọi lúc, mọi nơi. Giao diện thân thiện, thao tác nhanh chóng, không cần đăng ký tài khoản. TaiEbook.vn – nơi học tập dễ dàng bắt đầu chỉ với một cú click!
Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol nên phương trình có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\)
.