Đề Kiểm Tra: Đề 15 Phút Bài 16 Hàm Số Bậc Hai Online Có Lời Giải-Đề 4
Câu 1:
Khoảng đồng biến của hàm số \(y = {x^2} – 4x + 3\) là
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
Hàm số \(y = {x^2} – 4x + 3\)có \(a = 1 > 0\) nên đồng biến trên khoảng \(\left( { – \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\).Vì vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Câu 2:
Tìm tất cả các giá trị của \(b\) để hàm số \(y = {x^2} + 2(b + 6)x + 4\) đồng biến trên khoảng \(\left( {6; + \infty } \right)\).
\(b \geqslant - 12\).
Hàm số \(y = f(x) = {x^2} + 2(b + 6)x + 4\) là hàm số bậc hai có hệ sô \(a = 1 > 0\), \( – \frac{b}{{2a}} = – b – 6\)nên có bảng biến thiênTừ bảng biến thiên ta có:Hàm số đồng biến trên \(\left( {6; + \infty } \right)\)thì \( \Leftrightarrow \left( {6; + \infty } \right) \subset \left( { – b – 6; + \infty } \right) \Leftrightarrow – b – 6 \leqslant 6 \Leftrightarrow b \geqslant – 12.\).
Câu 3:
Parabol \(\left( P \right):{\text{ }}y = – 2{x^2} – 6x + 3\) có hoành độ đỉnh là
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,(a \ne 0)\) có đồ thị. Biết đồ thị của hàm số có đỉnh \(I(1;1)\) và đi qua điểm \(A(2;3)\). Tính tổng \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)
\(29\).
Vì đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,(a \ne 0)\) có đỉnh \(I(1;1)\) và đi qua điểm \(A(2;3)\)
nên ta có hệ:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b + c = 1} \\ {4a + 2b + c = 3} \\ { – \frac{b}{{2a}} = 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b + c = 1} \\ {4a + 2b + c = 3} \\ {2a + b = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 2} \\ {b = – 4} \\ {c = 3} \end{array}} \right.\)
Nên \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)=29
Câu 5:
Parabol \(y = a{x^2} + bx + 2\) đi qua hai điểm \(M(1;5)\) và \(N( – 2;8)\) có phương trình là
\(y = 2{x^2} + x + 2\).
Parabol \(y = a{x^2} + bx + 2\) đi qua hai điểm \(M(1;5)\)và \(N( – 2;8)\) nên ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{gathered} 5 = a{.1^2} + b.1 + 2 \hfill \\ 8 = a.{( – 2)^2} + b.( – 2) + 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a + b = 3 \hfill \\ 4a – 2b = 6 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 1 \hfill \\ b = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y = 2{x^2} + x + 2.\)
Câu 6:
Bảng biến thiên của hàm số \(y = – {x^2} + 2x – 1\) là:
<img src="https://tailieuhoctap.taiebook.vn/anh-dap-an-trac-nghiem/de-15-phut-bai-16-ham-so-bac-hai-online-co-loi-giai-de-4-5-0-0.jpg" alt="Đề 15 Phút Bài 16 Hàm Số Bậc Hai Online Có Lời Giải-Đề 4" width="260px">
\(y = – {x^2} + 2x – 1\)Có \(a = – 1 < 0\), nên loại C và D
Tọa độ đỉnh \(I\left( {1;0} \right)\), nên nhận A
Câu 7:
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\), \((a \ne 0)\) có hệ số \(a\) là
\(a < 0.\)
Bề lõm hướng xuống \(a < 0.\)
Câu 8:
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(a > 0;{\text{ }}b > 0;{\text{ }}c < 0\).
Vì Parabol hướng bề lõm lên trên nên \(a > 0\).
Đồ thị hàm số cắt \(Oy\) tại điểm \(\left( {0;c} \right)\) ở dưới \(Ox \Rightarrow c < 0\).
Hoành độ đỉnh Parabol là \( - \frac{b}{{2a}} < 0\), mà \(a > 0 \Rightarrow b > 0\).
Câu 9:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^2} + x – 3\) là
\(\frac{{ - 25}}{8}\).
\(y = 2{x^2} + x – 3 = 2(x + \frac{1}{4}) – \frac{{25}}{8} \geqslant \frac{{ – 25}}{8}\)\(y = \frac{{ – 25}}{8}\,khi\,x = \frac{{ – 1}}{4}\) nên giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^2} + x – 3\) là \(\frac{{ – 25}}{8}\).
Câu 10:
Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là \(40\) đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá \(x\) đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua \((120 – x)\) đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?
TaiEbook.vn là nền tảng chia sẻ tài liệu học tập và sách PDF miễn phí, hỗ trợ học sinh, sinh viên và giáo viên tiếp cận kho tri thức chất lượng. Website cung cấp đa dạng tài liệu từ giáo trình, đề thi, bài giảng đến sách tham khảo thuộc nhiều cấp học và lĩnh vực khác nhau. Tất cả nội dung đều được định dạng PDF, dễ dàng tải về và sử dụng mọi lúc, mọi nơi. Giao diện thân thiện, thao tác nhanh chóng, không cần đăng ký tài khoản. TaiEbook.vn – nơi học tập dễ dàng bắt đầu chỉ với một cú click!
nên có bảng biến thiênTừ bảng biến thiên ta có:Hàm số đồng biến trên \(\left( {6; + \infty } \right)\)thì \( \Leftrightarrow \left( {6; + \infty } \right) \subset \left( { – b – 6; + \infty } \right) \Leftrightarrow – b – 6 \leqslant 6 \Leftrightarrow b \geqslant – 12.\).
