Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + x} \right) = 1\) là
\(3\).
Câu 11:
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\text{d}}x} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]{\text{d}}x} \)bằng
\(1\).
Câu 12:
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\), \({z_2} = 3 – i\). Tìm số phức \(z = \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\).
\(z = - \frac{1}{{10}} + \frac{7}{{10}}i\).
Câu 13:
Tìm một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 3y + z = 0\).
\(\overrightarrow n = \left( {2;\; - 3;\;1} \right)\).
Câu 14:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { – 2;0;1} \right)\). Độ dài \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là:
\(1\).
Câu 15:
Điểm \(M\) trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?
\(z = - 2 + i\).
Câu 16:
Cho hàm sô \(y = \frac{{2x – 1}}{{x + 5}}\). Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?
\(x = - 5\)
Câu 17:
Với \(a,b\)là hai số thực dương khác \(1\), ta có \({\log _b}a\)bằng:
\(\log a - \log b\).
Câu 18:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\)
Câu 19:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{gathered} x = 3 + t \hfill \\ y = 1 – 2t \hfill \\ z = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\). Một vectơ chỉ phương của \(d\) là
\(\overrightarrow u = \left( {1;\, - 2;\,2} \right)\).
Câu 20:
Cho tập hợp \(M\) có \(30\) phần tử. Số tập con gồm \(5\) phần tử của \(M\) là
\(A_{30}^4\).
Câu 21:
Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\); chiều cao có độ dày bằng \(6a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
\(6{a^3}\).
Câu 22:
Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{2023}}x\) là
\(y' = \frac{1}{{x.\log 2023}}\).
Câu 23:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( {3;4} \right)\).
Câu 24:
Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng \(R\) thì có thể tích là
\(\pi {R^3}\).
Câu 25:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2\); \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 6\). Tính \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\text{d}}x} \).
\(I = 8\).
Câu 26:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: \({u_n} = – 1,{u_{n + 1}} = 8\). Tính công sai \(d\) của cấp số cộng đó.
\(d = 7.\)
Câu 27:
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{2x + 1}}\) là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
\(2\).
Câu 29:
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} – 1\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) lần lượt là\(M,m.\) Khi đó giá trị của tích \(M.m\) là
\( - 2\)
Câu 30:
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;\, + \infty } \right)\)?
\(y\, = \, - {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\).
Câu 31:
Cho \(a\) là số thực dương. Biểu thức \({a^2}.\sqrt[3]{a}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
\({a^{\frac{7}{3}}}\).
Câu 32:
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và \(\left( {SAC} \right)\) là
\(30^\circ \).
Câu 33:
Cho hai tích phân \(\int\limits_{ – 2}^5 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 8\) và \(\int\limits_5^{ – 2} {g\left( x \right){\text{d}}x} = 3\). Tính \(I = \int\limits_{ – 2}^5 {\left[ {f\left( x \right) – 4g\left( x \right) – 1} \right]{\text{d}}x} \).
\(I = 13\).
Câu 34:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {0;0; – 2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{y – 1}}{3} = \frac{{z – 2}}{1}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \).
\(3x + y - 2z - 4 = 0\)
Câu 35:
Cho hai số phức \({z_1} = 3 – i\) và \({z_2} = 4 – i\). Tính môđun của số phức \(z_1^2 + {\bar z_2}\).
\(12\).
Câu 36:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Biết \(SB = a\sqrt {10} \). Gọi \(I\) là trung điểm của \(SC\). Khoảng cách từ điểm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
\(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\).
Câu 37:
Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng \(11\) là:
\(\frac{2}{{25}}\).
Số phần tử không gian mẫu:\(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\)Biến cố tổng hai mặt là \(11\): \(A = \left\{ {\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}\) nên \(n\left( A \right) = 2\).Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}\).
Câu 38:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1; – 3;4} \right),B\left( { – 2; – 5; – 7} \right)\), \(C\left( {6; – 3; – 1} \right)\). Phương trình đường trung tuyến \(AM\) của tam giác là:
\(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = - 3 - t \hfill \\ z = 4 - 8t \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t \in \mathbb{R}\).
Gọi \(M\)là trung điểm của \(BC\) \( \Rightarrow M\left( {2; – 4; – 4} \right)\).\(\overrightarrow {AM} \left( {1; – 1; – 8} \right)\).Phương trình đường trung tuyến \(AM\) của tam giác là: \(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = – 3 – t \hfill \\ z = 4 – 8t \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\).
Câu 39:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:Bất phương trình \(f\left( x \right) < m - {e^{ - x}}\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 2;2} \right)\) khi và chỉ khi
\(m > f\left( 2 \right) + \frac{1}{{{e^2}}}\)
Ta có: \(f(x) < m - {e^{ - x}}\,,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right) \Leftrightarrow f(x) + {e^{ - x}} < m\,{\text{ }}\forall x \in \left( { - 2;2} \right){\text{ (*)}}\). Xét hàm số \(g(x) = f(x) + {e^{ - x}}\)Ta có: \(g'(x) = f'(x) - {e^{ - x}}\).Ta thấy với \(\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\) thì \(f'(x) < 0\), \( - {e^{ - x}} < 0\) nên \(g'(x) = f'(x) - {e^{ - x}} < 0\), \(\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\). Bảng biến thiênTừ bảng biến thiên ta có \(m \geqslant g( – 2) \Leftrightarrow m \geqslant f( – 2) + {e^2}\).
Câu 40:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như hình vẽ:Phương trình \(\left| {f\left( {1 – 3x} \right) + 1} \right| = 3\) có bao nhiêu nghiệm?
\(4\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 – 3x} \right) + 1\).Ta có \(g'\left( x \right) = – 3f'\left( {1 – 3x} \right)\) suy ra \(g'\left( x \right) = 0\) \( \Leftrightarrow f'\left( {1 – 3x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 1 – 3x = – 1 \hfill \\ 1 – 3x = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).\(g\left( {\frac{2}{3}} \right) = f\left( { – 1} \right) + 1 = 6\) ; \(g\left( { – \frac{2}{3}} \right) = f\left( 3 \right) + 1 = – 2\).Suy ra bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\)Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình \(\left| {f\left( {1 – 3x} \right) + 1} \right| = 3\) có \(4\) nghiệm.
Câu 41:
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). Biết rằng tồn tại hằng số \(a > 0\) để \(\int\limits_a^x {\frac{{f\left( t \right)}}{{{t^4}}}} dt = 2\sqrt x – 6\), \(\forall x > 0\). Tính tích phân \(\int\limits_1^a {f\left( x \right)dx} \) là
\(4374\)
Lấy đạo hàm hai vế biểu thức \(\int\limits_a^x {\frac{{f\left( t \right)}}{{{t^4}}}} dt = 2\sqrt x – 6\) ta được.\(\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^4}}} = \frac{1}{{\sqrt x }} \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3}\sqrt x \). Suy ra \(\int\limits_a^x {\frac{1}{{\sqrt t }}} dt = 2\sqrt x – 6 \Leftrightarrow 2\sqrt x – 2\sqrt a = 2\sqrt x – 6 \Leftrightarrow a = 9\).Vậy \(\int\limits_1^a {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^9 {{x^3}\sqrt x dx} = \frac{{39364}}{9}\).
Câu 42:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B,\) \(AC = a\). Biết \(SA\) vuông góc với đáy \(ABC\) và \(SB\) tạo với đáy một góc \({60^{\text{o}}}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\)
Do tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) nên ta có \(AB = BC = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\) Và \(\widehat {\left( {SB,\,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB,\,AB} \right)} = {60^{\text{o}}}\) Do đó \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.AB\tan {60^{\text{o}}}\) \( = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{{{a^2}}}{2}.\frac{a}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\).
Câu 43:
Gọi \({z_1}\), \({z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0\). Đặt \(w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}\). Khi đó.
Cho số phức \(z\) thỏa \(\left| z \right| = 1\). Gọi \(m\), \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z^5} + {{\bar z}^3} + 6z} \right| – 2\left| {{z^4} + 1} \right|\). Tính \(M – m\).
\(m = 4\), \(n = - 4\).
Vì \(\left| z \right| = 1\) và \(z.\bar z = {\left| z \right|^2}\) nên ta có \(\bar z = \frac{1}{z}\).Từ đó, \(P = \left| {{z^5} + {{\bar z}^3} + 6z} \right| – 2\left| {{z^4} + 1} \right|\)\( = \left| z \right|\left| {{z^4} + {{\bar z}^4} + 6} \right| – 2\left| {{z^4} + 1} \right|\)\( = \left| {{z^4} + {{\bar z}^4} + 6} \right| – 2\left| {{z^4} + 1} \right|\).Đặt \({z^4} = x + iy\), với \(x,\,y \in \mathbb{R}\). Do \(\left| z \right| = 1\) nên \(\left| {{z^4}} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1\) và \( – 1 \leqslant x,\,y \leqslant 1\).Khi đó \(P = \left| {x + iy + x – iy + 6} \right| – 2\left| {x + iy + 1} \right|\)\( = \left| {2x + 6} \right| – 2\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {y^2}} \)\( = 2x + 6 – 2\sqrt {2x + 2} \)\( = {\left( {\sqrt {2x + 2} – 1} \right)^2} + 3\).Do đó \(P \geqslant 3\). Lại có \( – 1 \leqslant x \leqslant 1\)\( \Rightarrow 0 \leqslant \sqrt {2x + 2} \leqslant 2\)\( \Rightarrow – 1 \leqslant \sqrt {2x + 2} – 1 \leqslant 1\)\( \Rightarrow P \leqslant 4\).Vậy \(M = 4\) khi \({z^4} = \pm 1\) và \(m = 3\) khi \({z^4} = – \frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\text{i}}\). Suy ra \(M – m = 1\).
Câu 45:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như trong hình vẽ bên.Hỏi phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm biết \(f\left( a \right) > 0\)?
\(1\).
Mặt khác
\(\int\limits_a^b {f'\left( x \right){\text{d}}x} > \int\limits_b^c {f'\left( x \right){\text{d}}x} \Rightarrow \left. {f\left( x \right)} \right|_a^b > – \left. {f\left( x \right)} \right|_b^c \Leftrightarrow f\left( b \right) – f\left( a \right) > – f\left( c \right) + f\left( b \right) \Leftrightarrow f\left( a \right) < f\left( c \right)\) Mà \(f\left( a \right) > 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Câu 46:
Trong không gian \(Oxyz\) , cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \((P):2x – 3y + z – 6 = 0\) .Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong \((P)\) cắt và vuông góc với \(d\) có phương trình
Phương trình tham số của \(d:\left\{ \begin{gathered} x = 2 + 3t \hfill \\ y = – 1 + t \hfill \\ z = – 5 – t \hfill \\ \end{gathered} \right.\) Tọa độ giao điểm \(M\) của \(d\) và \((P)\) \(2(2 + 3t) – 3( – 1 + t) – 5 – t – 6 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow M(8;1; – 7)\) VTCP của \(\Delta \) \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_{(P)}}} } \right] = ( – 2; – 5; – 11) = – 1.(2;5;11)\) \(\Delta \) nằm trong \((P)\) cắt và vuông góc với \(d\)suy ra \(\Delta \)đi qua \(M\) có VTCP \(\overrightarrow a = (2;5;11)\) nên có phương trình: \(\frac{{x – 8}}{2} = \frac{{y – 1}}{5} = \frac{{z – 7}}{{11}}\).
Câu 47:
Một hình nón có diện tích đáy bằng \(16\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\text{d}}{{\text{m}}^2}\) và diện tích xung quanh bằng \(20\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\text{d}}{{\text{m}}^2}\). Thể tích khối nón là:
Gọi \(r\) là bán kính mặt đáy.\({S_{day}} = 16\pi \Leftrightarrow \pi {r^2} = 16\pi \Leftrightarrow r = 4\).\({S_{xq}} = 20\pi \Leftrightarrow \pi rl = 20\pi \).\( \Leftrightarrow \pi .4.l = 20\pi \Leftrightarrow l = 5\).Suy ra đường cao \(h\) của hình nón : \(h = \sqrt {{l^2} – {r^2}} = \sqrt {{5^2} – {4^2}} = 3\).Vậy thể tích của khối nón : \(V = \frac{1}{3}{S_{day}}.h = \frac{1}{3}16\pi .3 = 16\pi \) \(\left( {{\text{d}}{{\text{m}}^{\text{3}}}} \right)\).
Câu 48:
Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số \(m\) để bất phương trình\({4^x} – 2018m{.2^{x – 1}} + 3 – 1009m \leqslant 0\) có nghiệm là
\(m = 1\)
Đặt \(t = {2^x},t > 0\).Khi đó bất phương trình trở thành \({t^2} – 1009mt + 3 – 1009m \leqslant 0\)\( \Leftrightarrow 1009m \geqslant \frac{{{t^2} + 3}}{{t + 1}}\) (do \(t > 0\)).Xét \(f\left( t \right) = \frac{{{t^2} + 3}}{{t + 1}}\), ta có \(f'\left( t \right) = \frac{{{t^2} + 2t – 3}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}\)\(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 2t – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} t = 1 \hfill \\ t = – 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\(\mathop \Rightarrow \limits^{t > 0} t = 1\)ycbt\( \Leftrightarrow 1009m \geqslant \mathop {\min }\limits_{t > 0} f\left( t \right) = 2 \Leftrightarrow m \geqslant \frac{2}{{1009}}\).Vậy \(m = 1\) là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 49:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {0;1;1} \right)\), \(B\left( {3;0; – 1} \right)\), \(C\left( {0;21; – 19} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 1\). Gọi điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho biểu thức \(T = 3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng \(S = a + b + c\).
\(S = \frac{{12}}{5}\).
Gọi điểm \(K\left( {x;y;z} \right)\) sao cho \(3\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \).Ta có \(\left\{ \begin{gathered} \overrightarrow {KA} = \left( { – x;1 – y;1 – z} \right) \hfill \\ \overrightarrow {KB} = \left( {3 – x; – y; – 1 – z} \right) \hfill \\ \overrightarrow {KC} = \left( { – x;21 – y; – 19 – z} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} – 3x + 2\left( {3 – x} \right) – x = 0 \hfill \\ 3\left( {1 – y} \right) – 2y + 21 – y = 0 \hfill \\ 3\left( {1 – z} \right) – 2\left( {1 + z} \right) – 19 – z = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ y = 4 \hfill \\ z = – 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow K\left( {1;4; – 3} \right)\).Khi đó \(\left\{ \begin{gathered} 3M{A^2} = 3{\left( {\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {KA} } \right)^2} = 3M{K^2} + 6\overrightarrow {MK} .\overrightarrow {KA} + 3K{A^2} \hfill \\ 2M{B^2} = 2{\left( {\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {KB} } \right)^2} = 2M{K^2} + 4\overrightarrow {MK} .\overrightarrow {KB} + 2K{B^2} \hfill \\ M{C^2} = {\left( {\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {KC} } \right)^2} = M{K^2} + 2\overrightarrow {MK} .\overrightarrow {KC} + 2K{C^2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\).\( \Rightarrow T = 3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}\)\( = 5M{K^2} + 2\overrightarrow {MK} \left( {3\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} } \right) + \left( {3K{A^2} + 2K{B^2} + K{C^2}} \right)\)\( = 5M{K^2} + \underbrace {\left( {3K{A^2} + 2K{B^2} + K{C^2}} \right)}_{const}\). Do đó \({T_{\min }}\) khi và chỉ khi \(M{K_{\min }}\).Suy ra \(M = IK \cap \left( S \right)\) và đồng thời \(M\) nằm giữa \(I\) và \(K\).Ta có \(\overrightarrow {IK} = \left( {0;3; – 4} \right) \Rightarrow IK:\left\{ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ y = 1 + 3t \hfill \\ z = 1 – 4t \hfill \\ \end{gathered} \right.\). Suy ra toạ độ điểm \(M\) thoả mãn:\({\left( {3t} \right)^2} + {\left( {4t} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow t = \pm \frac{1}{5}\). Vì \(M\) nằm giữa \(I\) và \(K\) nên \(t = \frac{1}{5}\) và \(M\left( {1;\frac{8}{5};\frac{1}{5}} \right)\).Vậy \(S = a + b + c = 1 + \frac{8}{5} + \frac{1}{5} = \frac{{14}}{5}\).
Câu 50:
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
\(3\).
Ta có \(g'\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}f'\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)\).Suy ra \(g'\left( x \right) = 0\left[ \begin{gathered} x + 1 = 0 \hfill \\ f'\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{gathered} x + 1 = 0 \hfill \\ \sqrt {{x^2} + 2x + 2} = – 1 \hfill \\ \sqrt {{x^2} + 2x + 2} = 1 \hfill \\ \sqrt {{x^2} + 2x + 2} = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 1 \hfill \\ x = – 1 + 2\sqrt 2 \hfill \\ x = – 1 – 2\sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Bảng xét dấuTừ đó suy ra hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)\) có \(3\) điểm cực trị.Chú ý: Cách xét dấu \( – \) hay \( + \) của \(g'\left( x \right)\) để cho nhanh nhất ta lấy một giá trị \({x_0}\) thuộc khoảng đang xét rồi thay vào \(g'\left( x \right).\) Chẳng hạn với khoảng \(\left( { – 1; – 1 + \sqrt 2 } \right)\) ta chọn \({x_0} = 0 \Rightarrow g'\left( 0 \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}f'\left( {\sqrt 2 } \right) < 0\) vì dựa vào đồ thị ta thấy \(f'\left( {\sqrt 2 } \right) < 0\).
Các lựa chọn đã được chọn:
Kết quả:
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30
Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 35
Câu 36
Câu 37
Câu 38
Câu 39
Câu 40
Câu 41
Câu 42
Câu 43
Câu 44
Câu 45
Câu 46
Câu 47
Câu 48
Câu 49
Câu 50
Đáp án: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2
TaiEbook.vn là nền tảng chia sẻ tài liệu học tập và sách PDF miễn phí, hỗ trợ học sinh, sinh viên và giáo viên tiếp cận kho tri thức chất lượng. Website cung cấp đa dạng tài liệu từ giáo trình, đề thi, bài giảng đến sách tham khảo thuộc nhiều cấp học và lĩnh vực khác nhau. Tất cả nội dung đều được định dạng PDF, dễ dàng tải về và sử dụng mọi lúc, mọi nơi. Giao diện thân thiện, thao tác nhanh chóng, không cần đăng ký tài khoản. TaiEbook.vn – nơi học tập dễ dàng bắt đầu chỉ với một cú click!
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Bất phương trình \(f\left( x \right) < m - {e^{ - x}}\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 2;2} \right)\) khi và chỉ khi
Từ bảng biến thiên ta có \(m \geqslant g( – 2) \Leftrightarrow m \geqslant f( – 2) + {e^2}\).
Phương trình \(\left| {f\left( {1 – 3x} \right) + 1} \right| = 3\) có bao nhiêu nghiệm?
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình \(\left| {f\left( {1 – 3x} \right) + 1} \right| = 3\) có \(4\) nghiệm.
Hỏi phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm biết \(f\left( a \right) > 0\)?
ycbt\( \Leftrightarrow 1009m \geqslant \mathop {\min }\limits_{t > 0} f\left( t \right) = 2 \Leftrightarrow m \geqslant \frac{2}{{1009}}\).Vậy \(m = 1\) là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài toán.